marți, 9 aprilie 2013

Matematica clasa a IV- a - Ecuatii complexe cu o necunoscuta



Ecuatiile complexe cu o necunoscuta, pun de multe ori probleme copiilor din clasa a IV. Ele arata cam asa:


{[(107 - 63 : X ) x 9 - 2] : 5 + 3 x 9 } x 4 - 12  = 800

Aceste ecuatii complexe sunt alcatuite din mai multe operatii matematice simple, dar marea bataie de cap este acel ”x” ascuns printre cifre si ordinea operatiilor.



Copilul trebuie sa stie ca aceste ecuatii se rezolva de la sfarsit (rezultat) catre inceput, asa ca ordinea operatiilor se inverseaza. (Ordinea operatiilor este cea care ne spune ca se rezolva intai inmultirile si impartirile in ordinea care apar, apoi adunarile si scaderile, tinand cont de paranteze si de tipul lor.)

Cam aceasta ar fi teoria, dar copilul meu era intimidat de multimea de operatii de adunare, de inmultire etc. plus paranteze si de aceea si-a facut propria regula: ”Scapa de termenul cel mai apropiat de egal.”  Din pacate, regula ei nu se aplica tot timpul.

Ce sa fac? Pe parcursul discutiilor mele cu copilul mi-a venit urmatoarea idee:

”Transforma ecuatia complexa in una simpla!”

Aceasta idee consta in ”a vedea” ecuatia complexa ca pe una simpla, atunci cand copilul se incurca la ordinea operatiilor. Pentru a o pune in practica am apelat la creioanele de colorat. Noi coloram acea parte din ecuatie care poate fi asociata cu o necunoscuta oarecare pentru a usura rezolvarea .

Aceasta modalitate vizuala de a simplifica ecuatia este usor de realizat, iar aici aveti  ”opera noastra de arta”:



in varianta lizibila:



Cu ajutorul acestei idei, eu am avut un copil mandru de cat de repede si corect rezolva aceste ecuatii.

Nu peste mult timp, a fost randul meu sa ma umflu in pene, cand am vazut calificativul de la test. Ce credeti? Un ”FB” in toata regula si cu un ”Bravo” langa el.



Daca nu ati gasit ce cautati, incercati;

Actualizare 21.03.2014 


60 de comentarii:

  1. Răspunsuri
    1. Exercitiul de mai sus are doua necunoscute (x, X) si o singura ecuatie deci nu-l pot rezolva in aceasta forma. Este posibil ca el sa nu aiba cerinta de "calculati", ci doar sa se exprime X in functie de x sau invers. Daca face parte dintr-un exercitiu mai complex atunci cheia nu este in calcul ci in gruparea termenilor. Am nevoie de mai multe detalii.

      Ștergere
    2. 2x-5=17 -》 2x=17+5 2x = 22-》 x = 22:2= 11 11-3 + 11-2 = 17

      Ștergere
  2. 2x=17+3+2=22; x=11 probabil ca x-ul cel mare e doar o greseala de tipar, si avem o singura necunoscuta - x

    RăspundețiȘtergere
  3. [6.(12:X+56):3-18].7+78=792
    Cum rexolv aceasta ecuatie ?
    Multumesc !

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. [6x(12:X+56):3-18]x7+78=792
      [6x(12:X+56):3-18]x7=792-78
      [6x(12:X+56):3-18]x7=714
      6x(12:X+56):3-18=714:7
      6x(12:X+56):3-18=102
      6x(12:X+56):3=102+18
      6x(12:X+56):3=120
      6x(12:X+56)=120x3
      6x(12:X+56)=360
      12:X+56=360:6
      12:X+56=60
      12:X=60-56
      12:X=4
      x=12:4
      x=3

      Ștergere
    2. de unde ai scos 27?

      Ștergere
  4. 1.. {[(107-63:X)9-2]:5+3.9}4-12=800
    2.. folositi cele patruoperatii aritmetice si eventual paranteze pentru a obtine relatii adevarate. 1984=4
    ex:1-(9.8)+4=4
    P.S. punctul tine loc de inmultire
    Multumesc anticipat !

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. 1. Pentru a rezolva usor exercitiul rezolva intai 3x9=27, deci exercitiul transformat arata asa:
      {[(107-63:X)9-2]:5+27}4-12=800 si in aceasta forma se rezolva usor cum am exemplificat mai sus.

      2. 1x(9-8)x4=1x1x4=4
      sau
      (1x9-8)x4=(9-8)x4=1x4=4

      Ștergere
  5. Va rog explicati-ne cum sa rezolvam astfel de ecuatii
    100-2x2x8-(35:a+15):4=63
    [352-(29x5+5xa:5)]:2+56x13=796

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. 352-(29.5+a):2=796-728=68 -(145+a):2=-248 145+a = 496 a= 351

      Ștergere
  6. In primul rand se rezolva toate operatiile posibile inainte de a afla necunoscuta X. De exemplu:
    100-2x2x8-(35:a+15):4=63
    rezolvam intai 2x2x8 (de obicei pe acestea le vede copilul primele deoarece sunt toate imultiri), dar in mai multi pasi:
    100-4x8-(35:a+15):4=63,
    100-32-(35:a+15):4=63
    pentru a intelege copilul mai usor putem nota paranteza cu A si atunci devine
    100-32-A:4=63 (daca nu vreti sa introduceti o necunoscuta noua rugati copilul sa scrie cu stiloul sau pixul, iar paranteza o colorati cu creionul, cand doriti stergeti creionul si scrisul ramane intact)
    rezolv 100-32:
    68-A:4=63 aici trebuie mers la fel ca mai sus ori consideram A:4 ca o alta necunoscuta, ori il acoperim cu creionul si vom avea:
    68-B=63 aici copilul stie sa-l scoata pe B sau acel ceva acoperit cu creionul chiar daca nu a invata despre schimbarea semnelor. Ajutorul consta in intrebari de tipul daca din 68 scad ceva voi obtine 63, adica 63 + cat vor face 68, din aproape in aproape B=5,

    ma intorc la ce am inlocuit sau se sterge creionul de pe A:4=5, deci A=4x5, A=20, il reconstruiesc si pe A=35:a+15=20
    35:a=20-15
    35:a=5
    a=35:5
    a=7, aceasta ar fi explicatia, rezolvarea va arata pe caiet in forma corecta matematic:

    100-2x2x8-(35:a+15):4=63
    100-4x8-(35:a+15):4=63
    100-32-(35:a+15):4=63
    68-(35:a+15):4=63
    (35:a+15):4=68-63
    (35:a+15):4=5
    35:a+15=5x4
    35:a+15=20
    35:a=20-15
    35:a=5
    a=35:5
    a=7

    RăspundețiȘtergere
  7. terog sami zici sime cumrezol problema asta ca nu stiu cum vine mersi 725-345x0-217

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. cum rezol sieu exercitiu asta 725-345x0-217

      Ștergere
    2. Se face intai inmultirea si apoi scaderea. 725-0-217egal 508

      Ștergere
  8. explicatimi simie cum rezolv exercitu asta 600-310x1-199

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. rezolvarea 600-310x1-199

      Ștergere
    2. Se face mai intai inmultirea si apoi scaderea. 310*1 egal 310; 600-310-199 egal 101

      Ștergere
  9. Se face mai intai inmultirea 310*1 egal 310 apoi scaderea 610 - 310 -199 egal 101

    RăspundețiȘtergere
  10. Cum se rezolva ecuatia ecuatia urmatoate? 10 : {[10+10x(a-10)]:10-10}=21-20:2-10.








    RăspundețiȘtergere
  11. va rog frumos, intampin o problema similara, cu un exercitiu cu multe paranteze si doua necunoscute poate ma ajuta si pe mine cineva.multumesc
    1+21:{1+[a+(a:4-2)x2]:7}=8

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Ma intreb ce cap a avut cel care a "creat" problema asta. Eu pe asta as rezolva-o dandu-i efectiv valori lui a si verific pentru ce valori ai lui a se verifica relatia sau incep sa rezolv parantezele notand ceea ce obtin in paranteza rotunda cu necunoscuta b si tot asa..., dar cred ca i-as baga pe copii in ceata rau de tot. Abia stiu operatiile de ordin I si de ordin II si sa le vorbesc de notatii....

      Ștergere
  12. Bună ziua
    Mă puteți ajuta ? Calculați a+b+c dacă: a+2b+4c=2200 și 987-b-3c= 659.
    Multumesc

    RăspundețiȘtergere
  13. Cum se afla?
    45:X×100=900
    25×4÷X=20
    824-240÷X=800
    245+50×X=745
    X÷9×8=808
    X×6÷9=32

    RăspundețiȘtergere
  14. Mă puteți ajuta va rog?
    [(a:7+69):9+71]:20+8=12
    Mulțumesc

    RăspundețiȘtergere
  15. Mă puteți ajuta va rog?
    [(a:7+69):9+71]:20+8=12
    Mulțumesc

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. [(a:7+69):9+71]:20=12-8
      [(a:7+69):9+71]:20=4
      [(a:7+69):9+71]=4*20
      [(a:7+69):9+71]=80
      (a:7+69):9=80-71
      (a:7+69):9=9
      a:7+69=9*9
      a:7+69=81
      a:7=81-69
      a:7=12
      a=12*7
      a=84
      (trebuie deschisa fiecare paranteza. Se trece de la sfarsit fiecare numar,pe rand, dupa egal)

      Ștergere
  16. 60*90-50*[84-45-(7*a-9):2]-10=2440

    RăspundețiȘtergere
  17. aflati vloarea lui X din : 15:[11-(7x5-9x9:X:3):8+2x4]x3=3

    RăspundețiȘtergere
  18. 420:(160-1000:a)=180-24*7
    420:(160-1000:a)=12
    420=12*(160-1000:a)
    420=1920-12000:a
    12000:a=1920-420
    12000:a=1500
    a=12000:1500
    a=8

    RăspundețiȘtergere
  19. 79-{88:[37-25:(X-9)-1]*3-33:3=66 . sa se afle x va rog.

    RăspundețiȘtergere
  20. 204+[120-(30-4*a)*9/30]/123=1 in manualul de clasa a IVa MATEMATICA SI MARTY de Adina Grigore si Mihaela Chivac .Daca ma poate ajuta cineva VA MULTUMESC

    RăspundețiȘtergere
  21. Răspunsuri
    1. Aceasta nu este o ecuatie de clasa a IV-a (in opinia mea) deoarece foloseste puterile. (Totusi, solutiile sunt a1=7, a2=6, cu a diferit de 0).

      Ștergere
    2. 42:a+a=13, deci 13 este suma dintre rezultatul inmultirii si termenul a.
      Rezulta ca 42:a=13-a
      Stiind ca 6X7=42, iar 6+7=13 rezulta ca necunoscuta a poate avea ambele valori: fie 6, fie 7.
      Verificare:
      a=6, 42:6+6=7+6=13
      a=7, 42:7+7=6+7=13

      Ștergere
  22. Cum rezolv:

    2017-4x paranteza patrata 2017-4x paraneza rotunda 2017-a inchid paranteza rotuda inchid paranteza patrata=1949

    P.S. Nu am parntezele pentru că am in locul lor literele ăîâșț....

    RăspundețiȘtergere
  23. Pentru Anonim 2 martie 2016 16:43
    Acolada este formata din doua semne. In exercitiul tau exista doar unul. Publica-l te rog correct ca sa vedem daca se poate rezolva.
    Multumesc.

    RăspundețiȘtergere
  24. În ce clasa se face următorul ex 864-(a+152)=416

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Nu sunt experta in programa scolara, dar cred ca poate aparea la exercitii cu grad ridicat de dificultate in clasa a II-a (numerele 0-1000 si termenul necunoscut sunt in manuale, paranteza fiind dificultatea). In clasa a III-a se studiaza si paranteza rotunda.

      Ștergere
  25. Mulțumesc.Dar poți sa îmi arăți și cum îl rezolv?

    RăspundețiȘtergere
  26. Răspunsuri
    1. 864-(a+152)=416
      a+152= 416+864
      a+152=1280
      a= 1280-152
      a=1128

      Ștergere
  27. Cum se rezolva urmatorul exercitiu? Va rog!!


    [21-(648:24+a):7]x3+55=100

    RăspundețiȘtergere
  28. Ma poate cineva ajuta cu urmatorul exercitiu:
    sa se determine numarul natural ab, stiind ca 2a3 + 5b = 267.
    Multumesc

    RăspundețiȘtergere

Pe acest blog vor fi afisate doar comentariile care folosesc un limbaj adecvat si au legatura cu subiectele prezentate.

Recomandare

Vrei sa imi citesti postarile direct in casuta ta postala?