marți, 15 octombrie 2013

Metoda figurativa - Metoda grafica - Metoda segmentelor - Tipuri de probleme rezolvate




Metoda figurativa (sau metoda grafica) este o metoda matematica de rezolvare a problemelor, care face parte din programa scolara a claselor a a III-a si a IV-a. O puteti intalni si mai devreme, in culegeri sau la unele concursuri scolare.

Aceasta metoda presupune rezolvarea unei probleme prin figurarea datelor sub forma de linii, figuri sau diferite ale forme grafice.


Metoda segmentelor este de fapt tot metoda figurativa, dar se refera doar la problemele in care reprezentarea datelor problemelor se face cu ajutorul segmentelor.

Pentru exemplificare, voi prezenta rezolvarea unei probleme, atat prin metoda grafica cat si algebric:

Exemplu 1:
Mama si Irina au impreuna 35 ani. Stiind ca mama are de 6 ori varsta Irinei, sa se afle cati ani au fiecare.

Var. 1 - metoda grafica

Figurarea datelor - pentru varsta Irinei vom desena un segment, iar pentru varsta mamei vom desena 6 segmente unite astfel:




Dupa cum vedem in total sunt 6 segmente (mama) + 1 (Irina) = 7 segmente (sau parti)

pentru a afla o parte calculam 35 : 7 = 5 , pentru ca o parte este chiar varsta Irinei, atunci Irina = 5 ani,

varsta mamei o putem calcula in doua moduri:
fie 35-5=30 ani

fie 6 parti x 5 = 30 ani



Var. 2 - algebrica

Notam cu x varsta Irinei,

x + 6x = 35
7x = 35
x = 35:7
x=5 ani (Irina),

35-5=30 (mama)

In rezolvarea algebrica am folosit factorul comun (pentru a aduna x+6x), care face parte din materia de clasa a V-a. Acesta este motivul pentru care ”se complica” copiii, nu au toate cunostintele pentru a rezolva algebric ... asa cum ne place noua parintilor.


Tipuri de probleme

In cadrul acestei metode grafice sunt o multime de tipuri de probleme, iar o parte dintre ele voi incerca sa le prezint mai jos, rezolvate.

1) Andrei si Sorin au impreuna 80 de timbre. Andrei are cu 20 mai multe timbre decat Sorin. Cate timbre are fiecare baiat?

- desenam un segment care figureaza cate timbre are Sorin, apoi altul pentru timbrele lui Andrei atfel:




aflam cate timbre ar avea cei doi copii impreuna daca ar avea un numar egal de timbre?

80-20 = 60 (timbre)

apoi cat reprezinta o parte? (sau Cate timbre are Sorin?)

60:2 = 30 (timbre Sorin)

30+20 = 50 (timbre Andrei)

Verificare: 30+50=80

Atentie! In cazul in care ati optat pentru a afla cate timbre are Andrei astfel: 80-30=50, rezultatul este corect, dar verificarea nu mai aduce siguranta ca nu exista nici o greseala deoarece 30+50=80 este operatia inversa. In rezolvarea mea am aflat cate timbre are Andrei tot cu ajutorul segmentelor.

O explicatie animata si pe gustul copiilor gasiti aici.


Varianta mai complicata

3 numere consecutive au suma 402, care sunt acestea?

In primul rand copilul trebuie sa stie ca un numar consecutiv se scrie cu ”+1” (fie n un numar natural, numarul consecutiv acestuia este n+1)

Apoi reprezentam grafic trei numere consecutive, cu suma 402:




(402-3) : 3 = 399 : 3 = 133 (numarul 1)
133 + 1 = 134 (numarul 2)
133 + 1 + 1 = 135 (numarul 3)

V: 133+134+135 = 402

* Rezolvarea algebrica pentru acest tip de problema o gasiti aici

2) In parc se joaca 20 de fete si baieti. Stiind ca baietii sunt cu 10 mai putini decat fetele, aflati cati baieti si cate fete se joaca in parc.

Aceasta problema o putem rezolva in doua moduri:

A) figurand exact datele problemei




(20+10) : 2 = 30 : 2 = 15 (1parte = numarul de fete)
15-10 = 5 (numarul de baieti)

V: 15+5=20

B) la fel ca la varianta 1, considerand ca fetele sunt cu 10 mai multe ceea ce este acelasi lucru cu baietii sunt cu zece mai putin si atunci desenam:



(20-10) : 2 = 10:2 = 5  (1 parte = numarul de baieti)
5+10 = 15 (numarul de fete)

Verificare: 5+15=20



3)  Mama si Irina au impreuna 35 ani. Stiind ca mama are de 6 ori varsta Irinei, sa se afle cati ani au fiecare.

- vezi rezolvarea de mai sus


Varianta
Suma a doua numere este 35, iar catul lor este 6. Aflati numerele.

- daca catul este 6 inseamna ca unul dintre numere este de sase ori mai mare decat celalalt, deci este aceeasi rezolvare ca la problema cu mama si Irina.


4) Intr-o curte sunt gaini si rate. Numarul gainilor este de trei ori mai mare decat numarul ratelor. Daca scazi din numarul gainilor numarul ratelor obtii 20. Cate gaini si cate rate sunt in curte?



(puteti explica usor copilului cu ajutorul unor creioane colorate sau carioci, in loc de segmente)

2parti = 20
1p = 20 : 2
1p = 10 (numarul de rate)
10 x 3 = 30 (numarul de gaini)

V: 30-10=20


Varianta
Diferenta a doua numere este 20, iar catul 3. Aflati numerele. 

rezolvarea este aceeasi ca in cazul problemei cu rate si gaini.


Varianta mai complicata (o combinatie a variantelor de mai sus)

La o gradinita s-au adus 138 de cutii: cutii cu unt, cutii cu lapte de trei ori multe, iar cutii cu iaurt cu 2 mai putine decat cele de lapte. Cate cutii de fiecare fel s-au primit?




(138 + 2) : 7 = 140 : 7 = 20 (1parte = cutii cu unt)
20 x 3 = 60 (cutii cu lapte)
60 - 2 = 58 (cutii cu iaurt)

V: 20+60+58=138



5) O ciocolata costa cat sase paini, iar o ciocolata si 4 paini costa 10 lei. Cat costa o paine, dar o ciocolata?




10:10 = 1 (1parte = 1leu = pretul painii)
6 x 1 = 6 (pretul ciocolatei)

V: 4x1+6=10


6) Daca dintr-un cont bancar se scot 50 de lei si se pun in alt cont, atunci in primul cont vom avea de doua ori mai multi bani decat in al doilea cont. Cati bani se afla in ficare cont daca suma totala a banilor din cele doua conturi este de 300 lei.

Pentru a usura rezolvarea eu scriu datele problemei:

C1 + C2 = 300

(C1-50) : 2 = C2 +50

Putem desena pornind de la contul 1 - trasand o dreapta pe care vom pune un segment la dreapta reprezentand -50, apoi restul dreptei o impartim in doua segmente egale. Apoi, desenam o dreapta egala cu primul segment desenat pentru C1, stergem din ea o parte egala cu segmentul -50, pe care o vom redesena punctat. Desenul meu a iesit asa:




Se poate desena si pornind de la contul 2, pe care il vom figura din doua parti un normala si una punctata, apoi desenam contul 1 care este format dintr-un segment egal cu contul 2 plus inca un segment egal cu primul plus al treilea segment egal cu segmentul punctat din contul 2.


Dupa desen sau mai bine zis privind la el, observam ca avem o parte care se muta de sus jos, practic nu afecteaza cu nimic suma totala de bani, dar mutarea permite crearea a 3 parti egale cu 300.

3p=300

1p = 300 : 3 = 100

contul 2 - nu este un segment intreg deoarece are o parte punctata, adica care nu exista in realitate de aceea vom scrie

100-50 = 50 (lei - contul 2)

contul 1 = 2 parti + 50, adica

2 x 100 + 50 = 200 + 50 = 250 (lei - contul 2)


V: 250+50=300


7) Afla varsta a trei frati, stiind ca primul este de trei ori mai mic decat al treilea, al treilea este mai mare decat al doilea de doua ori, iar diferenta dintre cel mai mare si mijlociu este de 6 ani.

Datele problemei pentru a putea crea desenul:

(Notam cu F1 fratele cel mai mare, F2 fratele mijlociu si F3 ultimul nascut.)

F1 = 3 x F3

F1 = 2 x F2

F1 - F2 = 6
-------------

F1 = ?, F2 = ?, F3 = ?


Vom incepe desenul cu fratele cel mai mare pe care il vom pozitiona in mijloc, avand in vedere ca vom desena in functie de el ceilalti doi frati: un fragment de trei ori mai mic (fratele cel mai mic) si altul de doua ori mai mic (fratele mijlociu). Eu am ales sa desenez un segment care sa aiba ca dimensiune un numar care se imparte atat cu 3, cat si cu 2, adica 6 cm. Fratele cel mai mic l-am figurat deasupra fratelelui cel mai mare, printr-un segment de 2 cm (6:3), iar fratele mijlociu l-am figurat ultimul, printr-un segment de 3 cm. Desenul meu arata asa:




Din desen se vede usor rezolvarea:

fratele mijlociu =  6 ani (diferenta de varsta este 1parte = 6 ani, care este egala chiar cu varsta fratelui mijlociu)
fratele mare:  6 x 2p = 12 ani
fratele mic: 12 : 3 = 4 ani



8) ”Varsta mamei este de 13 ori mai mare decat varsta fiicei. Peste 6 ani varsta fiicei va fi de patru ori mai mica decat varsta mamei. Afla care este varsta fiecareia. ” (Problema 76, pag. 42 Culegere de exercitii si probleme pentru clasa a IV-a, autori Mariana Mogos, Stefan Pacearca, Editura Aramis - vezi la sfarsit prezentarea)

Datele problemei:

M=13 x F, unde M= mama si F= fiica

M + 6 = 4 x (F+6)
----------------------------------------
M=?    F=?

In acest caz desenul meu este compus din doua desene suprapuse si anume:
1 - M=13 x F
2 - situatia de peste 6 ani, cand M+6=4x(F+6)

Voi incepe cu figurarea a 13 casute pentru mama si o casuta mai jos pentru fiica.

Precizare 1: Folositi intotdeauna coli de matematica pentru realizarea desenelor la metoda figurativa.

Precizare 2: Pentru problemele care au un nivel de dificultate ridicat si in care conteaza proportiile (cum este aceasta problema), creati intai o reprezentare grafica aproximativa, apoi redesenati pentru  a respecta proportiile cerute de problema si a vedea usor rezolvarea.


Ne reintoarcem la desenul nostru care arata astfel:



Pentru a realiza desenul 2 (situatia peste 6 ani) trebuie sa audaugam cate 6 ani adica cate un segment punctat atat la mama cat si la fiica, cam asa:





pentru a vizualiza mai usor rezolvarea, in acest caz, propun mutarea reprezentarii grafice pentru fiica la dreapta, astfel


am adaugat si o dreapta perpendiculara pentru a usura explicatia urmatoare - dupa 6 ani varsta fiicei va fi de patru ori mai mica decat varsta mamei, deci daca numaram segmentele desenate la mama in stanga dreptei ne va da cifra 12. Cele 12 segmente sunt de fapt de trei ori varsta fiicei peste sase ani (pentru ca 13 segmente + 6 ani sunt de 4 ori vasta fiicei peste 6 ani) , adica o parte va fi formata din 4 segmente, iar desenul final, completat va arata astfel:



Acum se poate observa ca:

1p = 4 segmente = 1segment + 6 ani, de aici deducem ca

3 segmente = 6
1 segment = 6 : 3 = 2 (ani) , aceasta este chiar varsta fiicei
13 x 2 = 26 (ani - varsta mamei)

V: 26 + 6 = 4 (2+6)
           32 = 4 x 8
           32 = 32, adevarat





Alte resurse pe care le-am gasit pe net, dar nu le-am incercat:
Pentru a vedea cum putem rezolva o problema de clasa a IV-a prin metoda grafica vs. fractii, cititi articolul Metoda grafica si fractiile!

Iar la final, trebuie sa va marturisesc ca am constatat, nu demult, ca metoda grafica era si in materia de clasa a IV-a de pe vremea noastra, a parintilor, iar daca nu ma credeti, iata aici cuprinsul manualului cu princina (la adresa respectiva gasiti chiar manualul, daca vreti sa il cititi).


Actualizare iunie 2016
Mai multe resurse utile gasiti aici -  Metoda figurativa / Metoda grafica - resurse net




**********************
*****

P.S. - am introdus aceasta completare pentru a raspunde unui cititor deoarece acest tip de problema este unul complicat si nu se regaseste in mod clar in exemplele prezentare mai sus.

Textul problemei preluat din comentariu anonim 2 iunie 2014 "Afla doua numere naturale, stiind ca impartindu-le obtinem catul 9 si restul 176. Daca primul numar ar fi micsorat cu 1801 si al doilea cu 175, atunci catul ar fi 8."
Datele problemei se prezinta astfel:
a:b=9 r 176
(a-1801): (b-175)=8

Desenul meu:


cu albastru e primul set de date, iar partea cu verde se suprapune peste primul desen pentru a arata ce valori cunoastem  si cum putem afla o parte

1801 - 175x8 - 176 =1p
225 = 1p (adica b)
225x9+176=2201 (a)

Verificare:
2201:225=9 r(176)
(2201-1801) : (225-175)=400:50=8

*****
P.P.S - iata un nou exemplu care merita sa stea in galeria tipurilor de probleme care pot fi rezolvate prin metoda grafica, in ciclul primar. Aceasta problema se rezolva (cel mai simplu) prin sistem de ecuatii cu doua necunoscute, in clasele gimnaziale, de aceea mi s-a parut foarte interesant sa aplic metoda grafica specifica clasei a IV-a.

Textul problemei preluat din comentariul din 19 august 2014 - "Un bazin se umple cu apa prin doua robinete. Daca primul este deschis 6 ore si al doilea 4 ore, in bazin curg 216 hl apa. Daca primul robinet este deschis 3 ore si al doilea 9 ore, in bazin s-ar aduna 276 hl apa. Ce debit pe ora are fiecare din cele doua robinete?"

Algebric, datele problemei se prezinta astfel:
6x + 4y = 216 hl
3x + 9y = 276 hl

Primul meu desen contine reprezentarea datelor problemei:


Prin segmentul albastru am reprezentat cantitatea de apa care curge din robinetul 1 intr-o ora si prin segmentul negru, putin mai mare, cantitatea de apa care curge din robinetul 2 intr-o ora.

Din comparatia celor doua desene observ ca rezolvarea s-ar putea face prin diferenta, dar atunci imi raman 3 segmente albastre sus si 5 negre jos, deci un fel de mere cu pere. Pentru a putea urma acest gen de rezolvare  (diferenta) trebuie sa gasesc o varianta de a ramane cu segmente doar de un tip (o singura necunoscuta). Observ ca segmentele albastre de jos sunt jumatate din cele de sus deci daca dublez intreg desenul de jos voi putea cunoaste valoare unor parti din segmente (6x+4y) si vor ramane doar segmente negre ca diferenta.

Desenul al doilea se transforma astfel:



Din acest punct se transforma intr-o problema simpla, din care se observa ca 14 segmente negre (parti) = 552-216 = 336 => ca 1 segment negru = 24, deci din al doilea robinet curg 24hl intr-o ora.

6 segmente albastre = 216 - 4x24 = 216 - 96 = 120  => 1 segment albastru = 120 : 6 = 20, deci din primul robinet curg 20hl intr-o ora.

Verificare:
6x + 4y = 216hl,
6x20 + 4x24 = 120 + 96  = 216           Adevarat
3x + 9y = 276,
3x20 + 9x24 = 60 + 216 = 276            Adevarat


*****

P.P.P.S - iata un nou exemplu care se poate rezolva prin metoda grafica, dar figurarea datelor presupune un alt tip de desen decat cel clasic cu segmente. 

Textul problemei preluat din comentariul din 3 octombrie 2014 - "Daca marim latura unui patrat cu 2m, aria lui se mareste cu 36m patrati. Care este perimetrul initial al patratului?"

Desenul de aceasta data este un patrat cu latura L, iar deasupra acestuia am desenat un alt patrat cu latura L+2 .


Din textul problemei stiu ca diferenta intre prima arie (L patrat) si cea de-a doua arie ( (L+2) patrat) este de 36mp.

Din desen se abserva ca aceasta diferenta (36mp) este o suma de trei arii (cele doua dreptunghiuri albastru deschis si patratul albastru inchis).
- aria unui dreptunghi albastru deschis = 2xL sau 2L
- aria patratului este = 2x2 = 4

deci:
36 = 2L + 4 + 2L
36 = 4L + 4
4L = 36-4
4L = 32 

L = 32:4
L = 8 (latura - lungime initiala)

(Perimetrul = 8+8+8+8 = 4x8 = 32)

Problema se putea finaliza si fara aflarea unei laturi vezi partea scrisa cu rosu mai sus, dar eu as merge pana la aflarea unei laturi pentru a putea verifica rezultatul.

Verificare:
A initiala = 8m x 8m=64mp
A dupa marire = (8m+2m) x  (8m+2m) = 10x10 = 100mp
100mp - 64mp = 36mp                                                                        (adevarat)


338 de comentarii:

1 – 200 din 338   Mai noi›   Cele mai noi»
Anonim spunea...

Noi va multumim in mod deosebit, intru-cat explicatiile de la scoala nu pot ajunge pana la noi! ne-a ajutat mai mult decat puteti crede! Domnul sa va lumineze in continuare!

Loredana spunea...

Ma bucur daca v-a fost de folos. Numai bine!

Anonim spunea...

imi puteti rezolva si asta =suma a doua numere este 906.daca scadeti dintr-un numar pe 3 si il adaugati la celalalt cele doua numere vor fi egale . descomeriti care sunt numerele

Loredana spunea...

a /---------------/xxx/
b /-------/+++/

De la a scad 3, la b adaug 3, deci suma celor doua ramane constanta, dar voi obtine 2 parti egale 906:2=453

b = 1parte - 3=453-3=450
a = 1parte +3=453+3=456

Verificare:
456+450=906
456-3=450+3
453=453 adevarat

Anonim spunea...

Sunteţi super.Toate felicitările şi urările de bine!Continuati tot aşa!

alex spunea...

fiul este cu 25 ani mai tnara decat tatal iar tatal are jumatatea din varsta bunicului. sa se afle varsta fiecaruia.

Loredana spunea...

Lipseste o informatie, suma varstelor sau altceva.

Loredana spunea...

Iata desenul:

baiatul /--------/
tatal /--------/--(+25)--/
bunicul /---------------------/-----------------------/

Anonim spunea...

la o cofetarie s-au vandut intr-o zi 18 prajitui si inghetate.numarul inghetatelor a fost de 2 ori mai mare decat al prajiturilor.cate prjituri s-au vandut?dar inghetata

Anonim spunea...

la un cerc de gimnastica sunt inscrisi 24 de copii. fetele sunt de 3 ori mai multe decat baietii. cate fete sunt la cercul de gimnastica? dar baieti?

Unknown spunea...

f+b=24
f=3b
Aflam nr de baieti: 3b+b=24
4b=24
b=6 baieti
Aflam nr de fete: f=3b
f=6x3
f=18 fete

Anonim spunea...

f+b=24
f=3b
Aflam nr de baieti: 3b+b=24
4b=24
b=6
Aflam nr de fete: f=3b
f=6x3
f=18
VERIFICARE: 18+6=24 adevarat

Loredana spunea...

/----/ prajituri
/----/----/ inghetate

18:3 (parti)=6
1parte=6 (prajituri)
6x2=12 (inghetate)

Verificare:
12+6=18
6x2=12

Loredana spunea...

Raspuns la problema:

/---/ baieti
/---/---/---/ fete
24:4(parti)=6
1 parte=6 (baieti)
3 parti=6x3=18 (fete)

Verificare:
18+6=24
6x3=18

Anonim spunea...

Suma a trei nr este70.primul este de doua ori mai mic decat al doilea,iar al treilea este cu 16 mai mare decat suma primelor doua.care sunt numerele

Loredana spunea...

a /---/
b /---/---/
c /---/---/---/.+16./ (suma primelor 2 - a+b - reprezinta 3 segmente)

70-16=54 (l-am scazut pe 16 ca sa aflu suma celor 6 segmente egale)
54 :6=9 (1 parte) (puteti folosi termenul de parte sau segment)
a=1 parte, a=9
b=2 parti, b=9x2, b=18
c=3 parti+16, c=3x9+16, c=27+16, c=43

Verificare:
a+b+c=70, 9+18+43=70, adevarat
a=b:2, 9=18:2, adevarat
c=a+b+16, c=9+18+16, 43=9+18+16, adevarat

Unknown spunea...

Ma puteti ajuta si pe mine cu urmatoarea problema? Suma varstelor tatalui mamei si Carlei este 89 ani. Peste 2 ani mama va avea varsta de acum a tatalui iar peste 27 ani Carla va avea varsta de acum a mamei. Cati ani are fiecare?

Loredana spunea...

Bineinteles ca va ajut, cu placere.

I---I..........27..I Carla (cele doua segmente pt. Carla = segmentul 1 pentru mama )
I--------------------I...2.I mama (cele doua segmente = segmentul pt. tata)
I---------------------------I tata

(se adauga, la dreapta, o acolada care cuprinde cele trei segmente, pe care se scrie 89, eu nu pot s-o fac aici)
(acum trebuie gasite 3 segmente egale, se poate folosi ca referinta segmentul pentru mama sau segmentul pentru tata, chiar si cel pentru Carla.

Varianta 1 voi utiliza segmentul pentru mama.
89+27-2=114 (suma varstelor in prezent este 89, la ea adaug 27 pentru Carla si scad 2 pentru tata, motivul este acela de a pastra egalitatea constanta in cazul adaugarii/ scaderii unor cifre)
114:3=38, adica 1 parte = mama
1parte +2=38+2=40 (tata)
1parte -27=38-27=11 (Carla)

Var. 2: daca foloseam ca referinta segmentul tata atunci aveam
89+27+2+2=120, 120:3=40 adica 1 parte=tata 40-2=38 mama, 40-27-2=11 Carla

Var. 3 se putea utiliza si Carla, ca referinta, dar e mult mai greu pentru copil sa vada,
89-2-27-27=33, 33:3=11, adica 1parte=Carla, 11+27=38 mama, 11+27+2=40 tata

Verificare:
Carla+mama+tata=89
11+38+40=89,
89=89 adevarat
11+27=38
38+2=40

Alegeti care varianta va place.

Anonim spunea...

Afla doua numere naturale, stiind ca impartindu-le obtinem catul 9 si restul 176. Daca primul numar ar fi micsorat cu 1801 si al doilea cu 175, atunci catul ar fi 8.

Loredana spunea...

Aceasta este o problema delicata datorita desenului care se complica. Nu-l pot reproduce in acest spatiu motiv pentru care adaug un PS la postare.

Anonim spunea...

Va rog , daca se poate, sa ma ajutati cu rezolvarea urmatoarei probleme prin metoda figurativa (algebric am rezolvat-o)

Aflați vârstele Alinei și a mamei sale știind că în urmă cu doi ani vârsta mamei era de patru ori mai mare decât vârsta Alinei, iar peste patru ani vârsta Alinei va fi de trei ori mai mică decât vârsta mamei.

Va multumesc!

Loredana spunea...

Sper sa va ajunga raspunsul in timp util!

/-----/ Alina
/-----/-----/-----/-----/ mama (primele date ale problemei)

va trebui sa adaug cate un segment si sus si jos punctat care sa reprezinta (2+4=6 adica anii care se adauga pentru a face raportul de 1 la 3. Pentru ca nu imi permite formatarea acestui mesaj voi pune intai segmentul de 6 ca sa se inteleaga desenul)

/.6./-----/ Alina
/.6./-----/-----/-----/-----/ mama
De pe desen se observa ca primele doua segmente sunt la fel si sus si jos. Acum pe desen se completeaza sub ultimile trei segmente de la mama astfel - eu nu pot face aici ca imi aliniaza imaginea de la capat asa ca o sa extrag ultimele trei segmente de la mama si arat cum se completeaza
/------/-----/-----/
/-----/6+6/-----/
Acum se vede din desen ca 1 parte = 6+6=12, dar o parte este exact varsta Alinei cu 2 ani in urma deci Alina=14 ani
Varsta mamei in urma cu doi ani =4x12=48, in prezent 48+2=50, deci
Mama = 50 ani

Verificare
12 + 2 = 14 + 4 = 18
12x3 + 2 = 50 + 4 = 54, adica 18x3

Anonim spunea...

Va multumesc mult!

Anonim spunea...

Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea urmatoarei probleme:
Maria are o suma de bani de patru ori mai mare decat cea a lui Victor. Daca ea i-ar da 90 de lei, atunci sumele lor ar deveni egale. Cati lei are fiecare?
Va multumesc!

Loredana spunea...

Cu placere.

Loredana spunea...

/----/----/----/----/ Maria
/----/ Victor

Pe acelasi desen se completeaza, daca se pot folosi culorile este si mai bine (eu voi face altul, caci altfel nu se intelege)

/----/----/----/------/ Maria
/.-90/
/----/..+90./ Victor

Din desen - cel frumos pe foaie de mate, nu al meu :)
se observa ca 3parti=90+90=180, rezulta
1parte=180:3=60 (adica Victor)
4parti=60x4=240 (Maria)

Verificare:
240:4=60 Adevarat
240-90=60+90
150=150 Adevarat

Loredana spunea...

Completare - la desenul 2, /..-90./ trebuia sa fie in partea dreapta (ultimul segment de la Maria +1/2 din penultimul), dar acest editor de text il aliniaza la stanga.

Reveniti cu un comentariu daca ceva nu este clar.

Satella spunea...

Va rog sa ma ajutati cu aceasta problema:
Un bazin se umple cu apa prin doua robinete. Daca primul este deschis 6 ore si al doilea 4 ore, in bazin curg 216 hl apa. Daca primul robinet este deschis 3 ore si al doilea 9 ore, in bazin s-ar aduna 276 hl apa. Ce debit pe ora are fiecare din cele doua robinete?
Va multumesc anticipat!

Loredana spunea...

Exemplul dumneavoastra a fost foarte interesant pentru mine deoarece pana acum am rezolvat astfel de probleme prin sistem de ecuatii si a fost o provocare sa caut rezolvarea prin metoda grafica.
Rezolvarea o gasiti la sfarsitul postarii (P.P.S.) deoarece am vrut sa atasez un desen cat mai clar din care sa rezulte solutia problemei.

Satella spunea...

Acum am inteles cum sa o rezolv! Va multumesc mult! Aveti har!

mimisuky spunea...

buna ziua.ma puteti ajuta si pe mine va rog in rezolv unei probl?
suma a 5 nr consecutive este 30.afla nr 9prin 2 metode..cu cat e mai mic 1 decat ultimul?
eu am calc 30-5=25 25;5 =5 care era 1 nr al doilea +1.al 3lea +1+2 si tot asa.si nu imi da corect unde gresesc?


Loredana spunea...

Greseala este la 30-5=25, deoarece era 30-10=20, iata de ce:
/---/ primul nr.
/---/../ al doilea nr. (+1)
/---/../../ al treilea nr. (+2)
/---/../../../ al patrulea nr. (+3)
/---/../../../../ al cincilea nr. (+4)

din desen se observa ca avem 30-(1+2+3+4)=30-10=20
1 parte = 20:5=4 (primul numar)

Deci numerele sunt: 4,5,6,7,8
Verificare:
4+5+6+7+8=30

Cu cat este mai mic primul numar decat al doilea?
Varianta 1 - pe desen se observa ca diferenta dintre primul si ultimul o reprezinta 4 segmente, fiecare fiind egal cu 1, deci 4x1=4
Varianta 2 - dupa aflarea celor 5 numere, se calculeaza 8-4=4

mimisuky spunea...

MULTUMESC DIN SUFLET

mimisuky spunea...

nu vreau sa fiu profitoare dar habar nu am sa rezolv urmat problema:
daca adun 7 nr consecutive pare obtin 70.afla nr prin 2 metode
va rog daca se poate sa ma ajutati sa deslusesc tainele ei

Loredana spunea...

Prima metoda este similara problemei anterioare doar ca in loc de segmente de "1", se folosesc segmente de "2".

/---/ primul nr.
/---/.../ al doilea nr. (+2)
/---/.../.../ al treilea nr. (+2x2)
/---/.../.../.../ al patrulea nr. (+2x3)
/---/.../.../.../.../ al cincilea nr. (+2x4)
/---/.../.../.../.../.../ al saselea nr. (+2x5)
/---/.../.../.../.../.../.../ al saptelea nr. (+2x6)

(pentru un desen mai clar se pune cate un doi deasupra fiecarui segment de tipul /.../)

Numaram segmentele de "2" de la toate desenele = 21
21x2=42
70-42=28
1p=28:7=4 (primul nr.)
4+2=6 (al doilea nr)
4+2+2=8 (al treilea nr.)
...
4+2+2+2+2+2+2=16 (al saptelea nr.)

Raspuns: 4,6,8,10,12,14,16
Verificare:
4+6+8+10+12+14+16=70

A doua varianta poate fi tot prin metoda grafica, dar in loc de o multime de segmente de "2" punem unul singur cu suma lor, astfel:
/---/ primul nr.
/---/.../ al doilea nr. (+2)
/---/....../ al treilea nr. (+4)
/---/........./ al patrulea nr. (+6)
/---/............/ al cincilea nr. (+8)
/---/.............../ al saselea nr. (+10)
/---/................../ al saptelea nr. (+12)

(pentru un desen clar, pe foaia de matematica se poate face corespondenta +2-> 2 patratele, +4 -> patratele ...)

70-(2+4+6+8+10+12)=
=70-42=28
1p=28:7=4 (primul nr.)
4+2=6 (al doilea nr)
4+4=8 (al treilea nr.)
...
4+12=16 (al saptelea nr.)
R.: 4,6,8,10,12,14,16

Dar a doua metoda, total diferita, poate fi cea algebrica:

n+(n+2)+(n+4)+(n+8)+(n+10)+(n+12)= 70
(desfac parantezele care nu au valoare aici si grupez termenii cu necunoscuta in stanga)
n+n+n+n+n+n+n+2+4+6+8+10+12=70
7n+42=70
7n=70-42
7n=28
n=4
n+2=4+2=6
...
n+12=4+12=16

Sper ca v-am fost de ajutor :)

mimisuky spunea...

daaaaaaaaaaaaaaa.sarumana.eram total in ceata

mimisuky spunea...

multumesc

Anonim spunea...

va rog sa ma ajutati si pe mine
In 3 lazi sunt 410 kg fructe.Tripul cantitatii de mere este cu 5 kg mai mic decat cantitatea de portocale, iar cantitatea de banane este cu 15 kg mai mare decat cea de portocale. Cate kg sunt de fiecare fel?

simona spunea...

rugaminte
Intr-o ferma sunt 920 de pui si gaini.Diferenta dintre numarul puilor si al gainilor este 690.Cati lei se incaseaza daca se vand 1/5 din numarul puilor si 3/5 din numarul gainilor, cunoscand ca o gaina si un pui costa 9000 lei, iar o gaina costa cu 3000 de lei mai mult decat un pui?

Loredana spunea...

Luam ca referinta cantitatea de mere si reprezentam celelalte fructe in functie de aceasta:
/--------/ mere
/--------/--------/--------/..+5kg./ portocale (pentru ca 3m=p-5, deci p=3m+5)
/--------/--------/--------/..+5kg./......+15kg...../ banane (pentru ca b=p+15=3m+5+15)

numaram toate segmentele si apoi scriem (p=parte sau segment):
7p=410kg-5kg-5kg-15kg
7p=385kg
1p=385kg:7
1p=55kg (mere)
3p+5kg=3x55kg+5kg=170kg (portocale)
170kg+15kg=185kg (banane)

Verificare:
55kg+170kg+185kg=410kg adevarat
3x55kg=170kg-5kg
165kg=165kg adevarat

Loredana spunea...

I Cate gaini si cati pui sunt?
/------/ gaini
/------/..690.../ pui

2p = 920-690 (unde p=parte sau segment)
2p = 230
1p = 115 (gaini)
115+690=805 (pui)

Verificare: 115+805=920 adevarat

II Cat costa o gaina si cat costa un pui?
/------/ (pretul unui pui)
/------/.....3000../ (pretul unui gaini)

2p = 9000 - 3000
2p = 6000
1p = 3000 (lei - pretul unui pui)
3000+3000=6000 (lei - pretul unei gaini)

Verificare 3000+6000=9000

Cati lei se incaseaza pentru puii vanduti?
1/5 din pui inseamna 1/5x805=805x1:5=161 pui

161x3000=483000 lei

Cati lei se incaseaza pentru gainile vandute?
3/5 din 115 reprezinta 3/5x115=115x3:5=69 gaini

69x6000=414000lei

Cati lei se incaseaza (in total)?
414000+483000=897000

R:897000 lei

Anonim spunea...

ms ca m-ai ajutat ca mie nu-mi dadea deoarece eu imparteam la 9 si imi dadea cu rest. am facut altfel schema, cred ca ma incurca triplu

simona spunea...

multumesc frumos

Anonim spunea...

va rog ajutati-ma si pe mine. cred ca e o problema de logica si nu stiu daca o fac bine:

Intr-o scoala sunt 1865 de elevi. Aratati ca cel putin 5 elevi isi serbeaza ziua de nastere in aceeasi zi a anului.

trebuie sa tin cont de cate zile are anul?

Loredana spunea...

Aceasta este o problema de logica.
Pentru a verifica daca cel putin 5 elevi isi serbeaza ziua de nastere intr-o zi a anului trebuie ca 365x5 sa fie egal sau mai mare decat 1865.
365x5=1825, cum 1825<1865, atunci intr-una din zile sunt cel putin 5 sarbatoriti.

Anonim spunea...

ma puteti ajuta si pe mine cu urmatoarea problema va rog
Sase afle 3 numere daca primul nr impartit la al doilea da catul 5 si restul3,impartind pe al doilea la al treilea da catul 2 si restul 1 ;iar suma celor 3 este 269
multumesc

Anonim spunea...

merci, asa am gandit-o si eu dar nu eram sigura daca sa tin cont de zile anului sau trebuie rezolvata in alt fel

Loredana spunea...

scriem datele problemei pentru a usura realizarea desenului:
a : b = 5 r3 => a=5 x b +3
b : 3 = 2 r1 => b = 2 x c + 1

astfel se vede ca numarul cel mai mic este c si celelalte numere pot fi reprezentate in functie de el:

/---/ c
/---/---/-1-/ b
/---/---/-1-//---/---/-1-//---/---/-1-//---/---/-1-//---/---/-1-//--3-/ a (am pus // pentru a se vedea mai usor fiecare b, pe caiet se pot folosi linii mai mari sau mai groase)

- tot din problema stim ca a+b+c=269, pe desen adunam partile:

1p + 2p+1 + 2p+1+2p+1+2p+1+2p+1+2p+1+3 = 269
13p + 9 = 269
13p = 269-9=260
1p= 260:13=20 (adica c)

2p+1= 2x20+1 = 41 (adica b)

10p+8= 10x20+8 = 200+8=208 (adica a)

R: 20, 41, 208

Verificare:
20+41+208=269 - adevarat
208:41=5 r3 - adevarat
41:20=2 r1 - adevarat

Anonim spunea...

Ma puteti ajuta va rog cu urmatoarea problema la matematica: Daca intr-o diferenta descazutul creste cu 12, iar scazatorul se micsoreaza cu 7, aflati cu cat creste diferenta?

Loredana spunea...

//-----------------------// descazut
//------------//.......... scazator

Am reprezentat descazutul si scazatorul apoi adaug pe desen modificarile precizate de datele problemei:
////--------------------------//++12++++//// descazut
////-------////--7--//.......... scazator

(la descazut mai adaug un segment pentru +12, iar din scazator iau o parte corespunzatoare lui 7)

Din desen se observa ca diferenta dintre cele doua segmente descazutul si scazatorul se mareste, adica pe langa zona punctata se adauga segmentul corespunzator lui 12 si segmentul corespunzator lui 7.

12+7=19 diferenta creste cu 19

Anonim spunea...

MA PUTETI AJUTA CU REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME?Diferenta a 2 nr este 340.Daca le impartim obtinem catul 4 si restul 10.Care sunt nr.?

Loredana spunea...

Pentru a vedea cum se realizeaza desenul vom scrie:
a:b=4 r10, => a=4xb+10

si desenul va fi:
/----/ b
/----/----/----/----/..10.../ a

a-b=340, din desen se observa ca diferenta este alcatuita din 3 segmente (parti) +10, deci:
3p+10=340
3p=340-10
3p=330
1p=330:3
1p=110 (o parte este chiar b)

a=4p+10
a=4x110+10
a=440+10
a=450

Raspuns: 110 si 450

Verificare:
450:110=4 r10 adevarat
450-110=340 adevarat

Anonim spunea...

Daca la un nr. adaugam treimea sa si patrimea sa obtinem 76.care este nr

Anonim spunea...

clasa a 4 a

Loredana spunea...

Daca desenez la prima vedere atunci ar iesi cam asa ceva

/----------------------/ numarul x
/-------/ 1/3 din x
/----/ 1/4 din x

se observa ca nu exista nici o corespondenta intre segmente, asa ca voi face o reprezentare a numarului x astfel incat sa pot sa-l impart in segmente similare indiferent daca ma refer la 1/3 sau la 1/4 din el. Voi alege x=12 segmente (am ales 12 deoarece 12=3x4)

/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/ x
/---/---/---/---/ 1/3 din x (12:3=4 segmente)
/---/---/---/ 1/4 din x (12:4=3 segmente)

12 segmente +4 segmente + 3 segmente = 76
19 segmente = 76
1 segment =76:19=4

deci numarul este 12x4=48

Verificare:
48+1/3din 48+1/4din 48=
=48+16+12=76 (adevarat)

PS ideea mi-a venit de la figurile specifice capitolului fractii din clasa a IV-a unde copilul trebuie sa imparta segmentele de dreapta in diferite moduri.

Anonim spunea...

a rog ajutatima sa compun problema figurativa

Loredana spunea...

Varianta cea mai simpla este schimbarea datelor problemei Ana cu Maria si mama cu tata :)

Pentru compunerea unei probleme se porneste de la desen, primul este de referinta, iar al doilea este mai mare cu ceva, sau de atatea ori. Se adauga o suma sau o diferenta. Apoi se pun niste personaje.

Ex.: desenul
/---/
/---/---/---/
Aleg suma: 48.

Apoi personajele: gaini si rate.

Problema mea: Intr-o curte sunt 48 de gaini si rate. Aflati cate gaini si cate rate sunt daca numarul ratelor este de trei ori mai mare decat cel al gainilor.

gigi spunea...

Va rog, frumos daca se poate, daca marim latura unui patrat cu 2m,aria lui se mareste cu 36m patrati. care este perimetru initial al patratului. Metoda figurativa, nivel clasa a 4 a.

Loredana spunea...

Foarte, foarte interesanta problema, raspunsul il gasiti la sfarsitul postarii, deoarece am vrut sa atasez un desen concludent.

Anonim spunea...

Buna ziua, ne ajutati va rog la rezolvarea prin metoda figurative a problemei:

Daca elevii unei clase se aseza cate unul in banca, 8 nu au loc.
Daca se aseaza cate 2, raman 4 banci libere.
Cati copii si cate banci sunt in clasa?
Multumesc

Loredana spunea...

Aceasta problema se rezolva prin figurarea datelor, dar putin altfel, iar pe blog veti gasi doua postari dedicate acestui subiect: "Tot metoda figurativa, dar putin altfel" si "Probleme de matematica care se rezolva prin figurarea datelor". (Le gasiti rapid cu ajutorul casetei de cautare din dreapta sus.)

Pentru a putea urmari prima varianta va rog sa cititi in prealabil una din cele doua postari amintite mai sus.

Primul pas in rezolvarea mea il reprezinta figurarea datelor problemei. Eu optez pentru un patrat care sa figureze banca si un cerc/ fata zambitoare pentru un copil.
Pe primul rand trec prima conditie trei patrate cu cate un cerc fiecare, mai multe puncte care sa arate ca nu stim cate banci+copii sunt iar apoi 8 cercuri pentru copiii fara banci.
Pe randul doi trec a doua conditie trei patrate cu cate doua cercuri fiecare, puncte, apoi patru patrate care arata bancile libere.

Al doilea pas presupune reluarea desenului si completarea lui, treptat (ex. o banca sus cu un copil + un copil liber = o banca jos cu doi copii, cand se termina copiii fara banci se adauga sus cate doua banci cu cate un copil corespondent jos doua banci, una cu doi copii si una libera) astfel incat sa am tot timpul atat pe randul 1 cat si pe 2 acelasi numar de banci si copii.

Problema este rezolvata cand si sus si jos sunt tot atatea banci si copii, dar sunt respectate si conditiile problemei (8 copii fara banci, 4 banci libere). Atunci se numara pe un rand (la alegere) cate banci si cati copii sunt. Pe acest rationament eu am obtinut 16 banci si 24 de copii.

Puteti alege si o varianta logica (se figureaza datele problemei ca mai sus):
- la 8 banci de pe primul rand (8 copii in banci) + 8 copii liberi voi avea corespondent pe randul doi -> 8 banci cu cate doi copii, dar nu raman banci libere, deci nu am terminat si continui:

- la doua banci cu cate un copil de pe primul rand corespund pe randul 2 - 1 banca cu doi copii si una libera. Deci ca sa obtin 4 banci libere pe randul doi va trebui sa am 8 banci cu cate un copil pe primul rand.

8 banci + 8 banci =16 banci
16 copii (cate unul in banca) + 8 copii fara banca=24 copii

Verificare conditia 2 –> 24 copii, asezati cate doi in banci => 12 banci + 4 libere = 16 banci

Eu optez pentru prima varianta deoarece este un singur tip de rationament aplicabil in orice tip de problema de acest gen, varianta 2 se modifica de la problema la problema.

Anonim spunea...

Multumesc mult! Un material foarte valoros pentru parinti. Numai bine!

Loredana spunea...

Cu placere! Ma bucur daca v-a fost de folos.

Anonim spunea...

va rog ajutati-ma si pe mine cu o problema de cls2 .Ilinca si Maria au la loc 12 ani.Cu cati ani in urma aveau ele la un loc 6 ani? va multumesc anticipat.

Loredana spunea...

Am primit problema si prin formularul de contact si am preferat sa va raspund pe acea cale. Numai bine!

Anonim spunea...

O portocala cântăreşte cât doua mandarine,iar o gutuie cât doua portocale. Ştiind ca cele trei fructe cântăresc împreună 1050 g,află cât cântăreşte fiecare.

Unknown spunea...

I+II=90
I→II+10
I=?
II=?

Loredana spunea...

/----/ 1 mandarina
/----/----/ 1 portocala
/----/----/----/----/ 1 gutuie

7 segmente =1050
1 segment=1050:7=150
1 mandarina = 1 segment, deci o mandarina cantareste 150g

1portocala = 2 segmente
2 segmente = 150x2=300, deci o portocala cantareste 300g

1 gutuie = 4 segmente
4 segmente = 150x4=600, deci o portocala cantareste 600g

Verificare:
150+300+600=1050
1portocala=2mandarine, 300=2x150, adevarat
1 gutuie=2portocale, 600=2x300, adevarat

Loredana spunea...

/----/ II
/----/..+10./ I

2 segmente +10=90
2 segmente=90-10
2 segmente=80
1 segment=80:2=40 (deci II=40)
I=1 segment +10 = 40+10=50 (deci I=50)

Verificare:
I+II=40+50=90, adevarat
I=II+10=40+10=50, adevarat

Anonim spunea...

Va rog sa ma ajutati cu urmatoarea problema.

Intr-o livada s-au plantat 172 de pomi fructiferi meri,peri si pruni.Daca s-ar mai planta 3 pruni,numarul merilor ar fi de doua ori mai mare decat numarul perilor si jumatate din numarul prunilor.

Cati pomi s-au plantat din fiecare?

Loredana spunea...

/---/ peri (segmentul de referinta)
/------/ meri (de 2 ori segmentul de referinta)
/---------/..3../ pruni (de 4 ori segmentul de referinta)

7 segmente =172+3=175 (deoarece cei trei pruni adaugati modifica suma pomilor fructiferi)
1 segment =175:7
1 segment=25 (peri)
2 segmente = 25x2=50 (meri)
4 segmente = 25x4=100, 100-3=97 (pruni)

Anonim spunea...

va rog,ajutati-ma si pe mine la o problema prin segmente:
Tata, mama si fiica au impreuna 70 de ani.Tata este cu 5 ani mai mare decat mama, iar mama este 25 ani mai mare decat fiica. Care este varsta fiecareia ?
Va mulltumesc.

Loredana spunea...

/----/ fiica (segmentul de referinta)
/----/..........+25.../ mama
/----/...........+25../...+5./ tata

Se observa 3 segmente identice +25+25+5=70
3 segmente+55=70
3segmente =70-55=15
1 segment = 15:3=5 (ani - fiica)

5+25=30 (ani - mama)

30+5=35 (ani - tata)

Verificare:
5+30+35=70 adevarat

Anonim spunea...

multumesc frumos.

Anonim spunea...

Buna seara ! Va rog sa ma ajutati si pe mine, cu o problema.. In vasul de fructe sunt de 3 ori mai multe prune decat mere. La masa sunt servite 4 persoane , fiecare din ele isi ia pe farfurie cate un mar si o pruna . Raman in vad de 4 ori mai multe prune decat mere. Cate prune si cate mere erau la inceput ?

Loredana spunea...

Este o problema putin mai complicata deoarece necesita observarea unor amanunte vizibile doar pe o foaie matematica.

Simplific datele problemei
prune= 3 x mere
prune-4= 4(mere-4) (deoarece cele 4 persoane vor lua, impreuna 4 mere si patru prune)

Desenez de la sfarsit la inceput
/-----/ mere-4
/-----/------/-----/------/ prune-4

completez desenul (pentru a se intele eu il refac, dar pe foaie se poate completa cu alte culori)

/-----/..4..// mere
/-----/-----//--/-----/---//---/...4.// prune

Acum vine partea cea mai complicata si voi reface partea a doua a desenului pentru a scoate in evidenta datele si rezolvarea


/-----/..4..// mere
/-----/-----//--/-----/---//----/.4.// prune daca refac al doilea desen voi avea
/-----/..4../-----/.4.../-----/.4./

Din partea a doua a desenului (refacuta) se observa ca cele 4 segmente sunt de fapt 3 segmente intregi si doua segmente cu valoarea fiecare de 4. De aici rezulta ca un segment (mic) este egal cu 8.

Segmentul mic corespunde : merelor -4 =8 => merele =8+4=12
Prunele = 3 x mere = 3x12=36

Verificare:
P=3M ; 36=3x12, 36=36, adevarat
P-4= 4 (M-4) ; 36-4 = 4(12-4) 32=4x8, 32=32, adevarat

Unknown spunea...

Buna seara! Va rog frumos, ma puteti ajuta si pe mine cu rezolvarea prin metoda grafica a unei probleme? Determinați numărul natural care împărțit la 13 să dea restul 3 și împărțit la 12 să dea același cât și restul 7. Va multumesc frumos!

Loredana spunea...

Notez cu a=numarul necunoscut si cu c=catul
a:13=c r3, a=13xc + 3
a:12=c r7, a=12xc + 7,

il reprezint grafic pe "a" in cele doua variante:
/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/..3../ (13 segmente +3)
/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/.....7../ (12 segmente +7)

cele doua desene sunt egale ca dimensiune si comparandu-le observam:

/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---//..3../ (13 segmente +3)
/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/.4//..3../ (12 segmente +4+3)

deci un segment = 4 (c)

iar numarul cautat = 13 segmente + 3 = 4 x 13 + 3 = 52 + 3 = 55
sau a= 12 segmente + 7 = 4 x 12 + 7 = 48 + 7 = 55

(si am facut si verificarea :)


Anonim spunea...

Va rog frumos,ma puteti ajuta si pe mine! Suma a doua numere este 121.Daca il micsoram pe primul de 3 ori si pe al doilea cu 3,suma numerelor obtinute este egala cu 54.Aflati numerele initiale.

Loredana spunea...

Desenul pentru aceasta problema poate fi realizat in doua moduri:

a)
/-------/-------/--------/ primul numar
/-----------/-3-/ al doilea numar

sau
b)
/-------/------/------//............./.3./

Pe cel de-al doilea desen se observa mai bine ca in situatia in care 1 segement de tipul /------/ si cu /........../ - al doilea numar -3, dau adunate 54, atunci restul desenului va fi egal cu 121-54=67, deci 2 segmente +3=67
2 segmente=67-3=64
1 segment=64:2=32

primul numar = 3 segmente = 32 x 3 = 96
al doilea numar = 121 - 96 = 25

Verificare:
96+25=121, Adevarat
96:3 + 25-3=32+22=54, Adevarat

Anonim spunea...

Multumesc frumos pentru problema!

Anonim spunea...

buna ziua,vreau sa va spun in primul rand ca mi au fost de mare ajutor explicatiile date la problemele rezolvate pe aceasta pagina..vin si eu cu o problema care trebuie rezolvata prin metoda figurativa si careia nu i dau de cap.."intr o tabara sunt baieti si fete.numarul baietilor e de 3 ori mai mare decat al fetelor..daca pleaca 4 baieti si 4 fete,nr baietilor e de 4 ori mai mare decat al fetelor..cate fete si cati baieti erau la inceput in tabara?multumesc,florina

Anonim spunea...

Buna ziua,
Va rog frumos, puteti sa-mi spuneti cum se numeste softul educational prin care copiii pot exersa metoda grafica?Sau de unde il pot descarca?Daca puteti sa-mi dati un link ar fi ideal.

Multumesc, Ana

Loredana spunea...

Link-ul este acesta: http://www.edumagazin.ro/operatiunea-mate-alex-si-problemele-piratului-clinci. Puteti accesa direct sub imaginea cu robotelul, din postare, apasand pe cuvantul: AICI

Anonim spunea...

Multumesc frumos pt. promptitudinea raspunsului.
O zi buna, Ana

Loredana spunea...

Prima parte a desenului (primele date ale problemei):

/-------------/------------/------------/ baieti
/-------------/ fete

Tehnica mea pentru acest tip de probleme este sa folosesc culori pentru a adauga urmatoarele date ale problemei si a evidentia modalitatea de rezolvare, dar aici o sa dublez desenele, sper sa se inteleaga;

/----------------/------------/------------/ baieti (primele date ale problemei)
/-4--//---------/--------/--------/--------/ baieti (urmatoarele date ale problemei)

/----------------/ fete (primele date ale problemei)
/-4--//---------/ (urmatoarele date ale problemei)

Rezolvarea se bazeaza pe desenul pentru baieti, transformand segmentele mari in segmente mici +4, astfel:

/----------------/--------------/--------------/ baieti (primele date ale problemei)
/-4--//--------///-4--//-- ---//-4--//------/ (transform cele doua segmente mari in segmente mici +4)
/-4--//--------///---------/--------/--------/ baieti (urmatoarele date ale problemei)

Din ultimele doua desene se observa ca: 1 segment mic + 4 + 1 segment mic +4 (desenul 2) sunt egale cu 3 segmente mici (desenul 3). De aici se deduce ca 1 segment mic = 8.

Numarul fetelor la inceput, in tabara, era:
8+4=12

Numarul baietilor la inceput, in tabara, era:
12x3=36

Verificare:
12x3=36, 36=36 (Adevarat)
(12-4) x 4 = (36-4), 8x4=32, 32=32 (Adevarat)

Loredana spunea...

Desenul "artistic" pentru aceasta problema l-am pus pe pagina de Facebook a blogului, pentru a nu incarca postarea (cu cat are mai multe imagini cu atat se deschide mai greu). Accesul rapid se face apasand pictograma ProParinti - Facebook din bara din dreapta. Numai bine!

Loredana spunea...

Cu placere! Numai bine!

Anonim spunea...

va rog sa ma ajutati si pe mine cu o problema suma a 3 nr este 126 al doilea nr este mai mare decat primul cu 26 al treilea este mai mare decat al doilea cu 16 sa se afle nr

Anonim spunea...

Dan, Radu si Cornel au tras cu arcul la tinta. Dan si Radu au impreuna 52 de puncte, Radu si Cornel au impreuna 60 de puncte, iar Dan si Cornrl au impreuna 56 de puncte. Cate puncte au obtinut fiecare baiat_

Loredana spunea...

Aceasta problema mie nu imi da rezultate, numere naturale, pentru suma a 3 numere =126. De aceea voi inlocui 126 cu 125. Iata rezolvarea mea:
/----/ primul numar
/----/..26../ al doilea numar "mai mare decat primul cu 26 "
/----/......../.16./ al treilea numar "mai mare decat al doilea cu 16", => mai mare decat primul cu 26+16

Se observa 3 segmente +26+26+16=125
3 segmente=125-26-26-16
3 segmente=57
1 segment=57:3
1 segment=19 (primul numar)
19+26=45 (al doilea numar)
45+16=61 (al treilea numar)

Verificare (cu suma =125):
61+45+19=125

Daca as folosi suma = 126, atunci 1 segment = 19,3333.

Mie mi s-a intamplat sa gasesc probleme in "neregula" in unele culegeri si atunci inlocuiam astfel incat sa poata copilul sa rezolve, dar verificam algebric, ca sa fiu sigura. Doamna noastra era de acord.

Loredana spunea...

d+r=52 puncte
r+c=60 puncte
d+c=56 puncte

Varianta 1, algebric:
- adun cele trei ecuatii pentru a obtine suma d+r+c:
d+r+r+c+d+c=52+60+56

regrupez necunoscutele:
d+r+c + d+r+c=168,
d+r+c=168:2
d+r+c=84
d+r=52 => c=84-52=32
r+c=60 => d=84-60=24
d+c=56 => r=84-56=28

Varianta 2, metoda grafica:
//--d--//---r---//---r---//----c----//--d--//----c----//
(sub desen se pun acolade cu sumele, astfel o acolada sub d si r , cu suma 52 s.a.m.d)

se regrupeaza segmentele
//--d--//---r---//----c----///--d--//---r---//----c----/, o acolada care sa cuprinda tot desenul cu suma totala 52+60+56=168

Se observa ca sunt doua parti egala, deci dupa dorinta fie se fac deasupra doua acolade de cate 84, pentru fiecare parte; fie se reia doar jumate din desen si se pune suma 84, cam asa:

//--d--//---r---//----c----// 84
//------52------//----c----//
c=84-52=32

//--d--//---r---//----c----// 84
//--d--/---60-------------//
d=84-60=24

//--d--//---r---//----c----// 84
/------56----------/---r---//
r=84-26=28

Se poate face totul si pe un singur desen.

Anonim spunea...

Daca se aduna un nr cu jumatatea si cu sfertul sau,se obtine suma 147.Afla nr.

Loredana spunea...

/----------/ a
/-----/ jumatatea lui a
/--/ sfertul lui a

iau sfertul lui a ca si segment de referinta si impart desenul pentru a si jumatatea lui a in functie de acest segment de referinta, astfel

/--/--/--/--/ a
/--/--/ jumatatea lui a
/-/ sfertul lui a

obtin 7 segmente egale, cu suma 147

7 segmente = 147
1 segment = 147 :7
1 segment = 21 (adica sfertul lui a)

2 segmente = 21 x 2 = 42 (jumatatea lui a)

4 segmente = 21 x 4 = 84 (a)

Verificare:
84+42+21=147

Anonim spunea...

Multumesc!!!

Anonim spunea...

Alina si Nicu au cules impreuna 71 de mere.Daca Nicu ar mai culege 9 mere, ar avea de 4 ori mai multe decat Alina. Cate mere a cules fiecare copil?

Loredana spunea...

/----/-----/----/--.9./ Nicu
/----/ Alina

5 segmente = 71+9
5 segmente = 80
1 segment = 80:5 = 16 (Alina)

4 segmente - 9 = 16x4 -9 = 64-9=55 (Nicu)

Verificare:
55+16=71

Anonim spunea...

Multumesc!

Anonim spunea...

Diferenta a doua nr este 95, iar catul lor este 6.Afla suma nr.

Loredana spunea...

a-b=95
a:b=6 => a=6b

/---/---/---/---/---/---/ (a)
/---/ (b)

Pe desen se observa ca diferenta dintre cele doua numere o reprezinta 5 segmente, deci
5 segmente = 95
1 segment = 19 (b)
6 segmente= 19x6=114 (a)

Verificare
114-19=95 (adevarat)
114:19=6 (adevarat)

Anonim spunea...

multumesc!

Anonim spunea...

Suma a trei nr este 363.Primul nr este cu 97 mai mare decat al doilea, iar al treilea este de 3 ori mai mic decat al doilea. Afla nr.

Loredana spunea...

a+b+c=363
/------/..97.../ a
/------/ b
/--/ c

Impart si celelalte doua desene aferente numerelor a si b in functie de desenul pentru c (segment de referinta)

/--/--/--/..97.../ a
/--/--/--/ b
/--/ c

Voi obtine 7 segmente +97 = 363
7 segmente = 363-97
7 segmente = 266
1 segment = 38 (c)

3 segmente = 38x3 = 114 (b)

3 segmente + 97 = 114 + 97 = 211 (a)

Verificare:
a+b+c= 211+114+38 = 363 (adevarat)

Anonim spunea...

Buna ziua,
va rog sa ma ajutati la o problema prin metode figurativa.
Daca impartim suma a trei nr la 5.obtinem catul 38 si restul 2.Diferenta dintre primul si al doilea este egala cu diferenta dintre al doilea si al treilea.Care sunt cele trei nr ,daca diferenta dintre primul si al treile este 32.

Loredana spunea...

Interesanta problema.
a+b+c= x
x:5=38 r2 => x= 5x38 + 2 = 192, deci

a+b+c=192

/------------/.../ a
/--------/.../b
/--------/c

completez desenul pentru a astfel

/---------/.../.../ a (cele doua segmente /.../.../=32 => /.../=32:2=16)
/--------/.../b
/--------/c

trec valorile pe segmente si desenul va arata cam asa:

/---------/.16../.16../ a
/--------/.16../ b
/--------/ c

deci 3 segmente +16+16+16 =192
3 segmente + 48 = 192
3 segmente = 192-48
3 segmente = 144
1 segment = 144:3
1 segment = 48 (c)

48+16=64 (b)

64+16=80 (a)

Verificare:
a+b+c=80+64+48=192 (adevarat)

Anonim spunea...

La cercul de matematica participa 34de copii.Daca nr fetelor ar fi cu 4 mai mic,atunci jumatate din nr lor ar fi de 3ori mai mare decat un sfert din nr baietilor.Cati baieti si cate fete participa la cercul de matematica?

Anonim spunea...

Intr-o cutie sunt de 7ori mai multe bile rosii decat albe.Daca se scot 12bile rosii si se adauga 3bile albe,nr bilelor albe va fi cat jumatate din nr bilelor rosii.Cate bile rosii si cate bile albe sunt in cutie?

Anonim spunea...

Te rog ajuta-ma,vad ca stii.Suma a doua numere este 312,iar daca se imparte unul la celalalt se obtine catul 2 si restul 12.Aflati numerele?

Anonim spunea...

-----

Anonim spunea...

|_______| |______|___150___________|}390 aiutatima cu o problema dupa acest desen prin metoda figurativa.cl a4

Loredana spunea...

fete - notez cu F
baieti - notez cu B
F + B = 34

/-----------------------/ F
/--------------/ B

impart prima data desenul pentru fete. Iau o parte de la sfarsit pentru a evidentia numarul de fete cu patru mai putin, iar restul impart in doua segmente egale, cam asa:

/---------/---------/--4-/ F

apoi primul segment il impart in trei pentru a realiza corespondenta cu sfertul baietilor
/--/--/--/---------/--4-/ F
/--/--/--/--/ B

Pentru a opera cu segmente egale voi imparti si a doua jumatate a desenului pentru fete tot in trei parti egale, la final desenul arata cam asa:

/--/--/--/--/--/--/--4-/ F
/--/--/--/--/ B

Din ultimul desen se observa ca avem 10 segmente + 4 = 34
10 segmente = 34-4=30
1 segment = 30 : 10 = 3

4 segmente x 3 = 12 (numarul baietilor)

6 segmente x 3 + 4 = 18 + 4 = 22 (numarul fetelor)

Verificare:
12+22=34 (adevarat)

Loredana spunea...

a+b=312
a:b=2 r12 => a= 2xb +12

/----/ b
/----/----/ ...12../ a

3 segmente +12 = 312
3 segmente = 312-12 = 300
1 segment = 300 : 3 = 100 (b)

2 segmente +12 = 2 x 100 + 12 = 200 + 12 = 212 (a)

Verificare:
a+b=100+212 = 312 (adevarat)
a:b=212:100 = 2 r12 (adevarat)

Loredana spunea...

Nu prea inteleg desenul, daca sunt doua desenul primul reprezinta un segment si al doilea acelasi segment +150, iar impreuna dau 390, atunci iata un exemplu de problema

Intr-o livada sunt 390 de meri si peri. Numarul merilor este cu 150 mai mare decat cel al perilor. Cati meri si cati peri sunt in livada?

Loredana spunea...

La aceasta problema eu nu gasesc raspunsuri numere naturale. De aceea voi prezenta rationamentul meu poate va este de ajutor

Primul desen
/----/ bile albe
/----/----/----/----/----/----/----/ bile rosii

Apoi impart desenele in functie de a doua conditie
/----/ .3../
/-----------/------------/-----12------/

Daca compar cele doua desene, atunci se observa ca

(1 segment + 3bile) x2 + 12 bile = 7 segmente, (am dublat prima parte deoarece se spune in problema ca este jumatate din ceea ce ramane dupa ce am luat 12 bile rosii)

calculez:
2 segmente + 6 bile +12 bile = 7 segmente
18 bile = 5 segmente , pentru ca nu se imparte 18 la 5 exista doua variante 1 - greseala in rezolvarea mea (dar eu alt rationament nu stiu) sau 2 greseala in datele problemei.

Am incercat pe baza de ecuatii:
7A=R
R-12
A+3 , A+3=(R-12):2
A+3=(7A-12):2
7A-12=(A+3)x2
7A-12=2A+6
7A-2A=6+12
5A=18

Sunt curioasa ce raspuns va ofera culegerea, in cazul in care o aveti.

Anonim spunea...

Culegerea ofera ca raspuns 42 si 6 dar poate se rezolva prin alta metoda" figurarea datelor" mie nu imi iasa...multumesc

Anonim spunea...

suma a trei numere este 586,daca din primul numar scadem35 ,din al doilea 16,iar din al treilea 34 ,cele trei numere raman egale.care sunt acestea?

Anonim spunea...

Afla suma a patru nr nat consecutive ,stiind ca al patrulea nr adunat cu 7este egal cu triplul primului nr.

Loredana spunea...

a+b+c=586
/------/.......35.../ a
/------/....16./ b
/------/......34../ c

3 segmente + 35 + 16 + 34 = 586
3 segmente + 85 = 586
3 segmente = 586 - 85 = 501
1 segment = 501 : 3 = 167

a = 167 + 35 = 202
b = 167 + 16 = 183
c = 167 + 34 = 201

Verificare:
a+b+c=202+183+201=586 (adevarat)

Loredana spunea...

Primul desen bazat pe prima parte a problemei
/------/ a
/------/.1./ a+1
/------/.1./.1./ a+2
/------/.1./.1./.1./ a+3

Voi extrage din reprezentarea grafica primul si ultimul desen pe care le voi completa cu urmatoarele date ale problemei:

/-----/ a
/-----/.1./.1./.1./....7../ a+3

Stiind ca al patrulea numar + 7 este egal cu triplul primului numar rezulta ca
2 segmente = 10 ( un segment corespunde celelalte doua = 1+1+1+7)
1 segment = 10:2=5
Deci numerele sunt: 5,6,7,8,
iar suma lor 5+6+7+8=26

Verificare:
8+7=3x5
15=15, adevarat

Anonim spunea...

Ma puteti ajuta si pe mine sa compun o problem dupa urmatoarele sisteme ?
x 87
I /---/------/
x 96
II /---/--------/
x 74
III /---/---/

Anonim spunea...

Si sunt cuprinse intr-o acolada ce scrie 596.

Anonim spunea...

Doi frati au impreuna 848 nuci. Doua treimi din numarul nucilor pe care le are unul din frati sunt egale cu doua cincimi din numarul nucilor pe care le are celalalt frate.Cate nuci are fiecare frate.
Multumiri anticipate

Loredana spunea...



Intr-o cutie sunt 596 bile albe, rosii si negre. Daca scot 87 de bile albe, 96 de bile albe si 74 de bile negre atunci numarul bilelelor albe, rosii si negre va fi egal. Cate bile au fost in cutie?

Sper ca am inteles bine desenul, deoarece ma deruteaza semnul "x".

Loredana spunea...

/----/----/----/ primul frate
/----/----/----/----/----/ al doilea frate

daca 2 treimi din primul numar este egal cu cincimi din al doilea numar inseamna ca avem segmente egale ca dimensiune deci

8 segmente = 848
1 segment = 848:8
1 segment = 106

3 segmente = 106 x 3 = 318 (nucile primului frate)
5 segmente = 106 x 5 = 530 (nucile celui de-al doilea frate)

Verificare:
318+530=848 (adevarat)

Anonim spunea...

Diferenta a doua numere naturale este 80. Sa se afle numerele stiind ca unul dintre numere este de 6 ori mai mare decat celalalt.

Anonim spunea...

9 mese costa cu 378 lei mai mult decat 9 scaune.cat costa 7 mese si 16 scaune daca o masa si un scaun costa 142 lei.

Anonim spunea...

afla trei nr pare consecutive stiind ca suma ultimelor doua nr este egala cu triplul primuli nr

Loredana spunea...

Raspunsul il gasiti pe pagina de Facebook a blogului. Acces rapid cu ajutorul unui click pe ultima pictograma de pe bara din dreapta.a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul il gasiti pe pagina de Facebook a blogului. Acces rapid cu ajutorul unui click pe ultima pictograma de pe bara din dreapta.a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul il gasiti pe pagina de Facebook a blogului. Acces rapid cu ajutorul unui click pe ultima pictograma de pe bara din dreapta.a blogului.

Unknown spunea...

Daca bunica ar da fiecarui nepot cate 3 tarte,1 nepot ar ramane fara tarte. Daca ar da fiecarui nepot cate 2 tarte ,atunci i-ar ramane doua tarte. Cate tarte a pregatit bunica si apoi cati nepoti avea ea?

Anonim spunea...

va rog,sa ma ajutati si pe mine:daca impartim nr."a" la 5,iar la catul obtinut adaugam 64000,obtinem numarul "a".ce valoare are "a"?

Loredana spunea...

Aceasta este o varianta de problema care se rezolva tot grafic, dar pe un alt tip de rationament a se vedea postarea - Tot metoda figurativa, dar putin "altfel". Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Unknown spunea...

In doua vase se afla 322l lapte .Diferenta dintre capacitatile celor doua vase este 1\3din capacitatea vasului mic .Cati litri de lapte se afla in fiecare vas /

Anonim spunea...

ajutati-ma va rog:se considera trei nr.naturale.Diferenta dintre al doilea si primul este un numar natural egal cu diferenta dintre al treilea si al doilea.Al doilea numar este cel mai mare numar format din trei cifre pare distincte.Aflati suma celor trei numere.

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Unknown spunea...

N icu constata ca daca dintr-un nr natural scade jumatatea sa plus 2,din rest scade jumatatea sa plus 3, din noul rest scade jumatatea sa plus 4, va obtine cel mai mic nr natural de trei cifre distincte .Care este nr initial.

Loredana spunea...

Gasiti mai multe informatii privind modalitatea de rezolvare a acestei probleme in postarea "Metoda mersului invers (cu un pic de metoda figurativa si niste fractii) - probleme de matematica rezolvate". Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Anonim spunea...

in doua bidoane sunt 180 l lapte. daca din primul bidon s-ar muta in al doilea 15 l lapte,atunci in primul bidon ar fi de 3 ori mai mult lapte decat in al doilea bidon. cati litri de lapte erau in fiecare bidon?

Anonim spunea...

va rog sa ma ajutati: Un copil are impreuna cu tatal sau 34 de ani.Peste 4 ani tatal sau va avea o varsta de 5 ori mai mare decat a fiului sau.Sa se determine varsta actuala a fiecaruia.

Unknown spunea...

Diferenta a doua numere naturale este 50 mai mica decat dublul sumei lor,iar suma lor este de 3 ori mai mare decat diferenta lor.Afla cele doua numere?

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Anonim spunea...

suma a doua numere naturale este 177.daca adunam dublul primului numar cu triplul celui de-al doilea numar obtinem 451.sa se determine cele doua numere.

Anonim spunea...

ajutati-ma va rog:suma a trei numere este 156.al treilea numar este mai mare cu 10 decat al doilea.daca se aduna dublul primului numar cu triplul celui de-al doilea numar si cu impatritul celui de-al treilea,se obtine 488.care sunt cele trei numere?

Anonim spunea...

Suma a doua nr.este 226.Daca din primul nr scadem 22 si din al doilea scadem 52 difer enta dintre nr,va fi 12.Sa se afle nr.

Anonim spunea...

Daca dintr-un nr scadem 15 iar din altul scadem 83 diferenta numerelor obtinute este 10.Sa se afle diferenta dintre nr initiale.

Anonim spunea...

Marind de 3 ori doua nr obtinem pentru noile nr suma 333.Care sunt nr?

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Loredana spunea...

Se rezolva similar cu cea de mai sus.

Loredana spunea...

Sigur aceasta problema are intrebarea "care sunt numerele" nu cumva intrebarea se referea la suma numerelor initiale?

Abordez algebric:
ax3 + bx3=333
3(a+b)=333
a+b=333:3
a+b=111

Deci oricare numere care adunate dau suma 111 vor indeplini conditiile de mai sus
ex.: daca a = 3 si b = 108
3x3 + 3x108=333

daca a=33 si b=78
33x3 + 78x3=333 etc

Anonim spunea...

patru prieteni:Alexandru,Ioan,Raducu si Mihaita au participat la un concurs de sah unde au fost premiati in functie de numarul de victorii.Alexandru si Ioan au primit 100lei,Ioan si Raducu au primit 70lei,Raducu si Mihaita au primit 40lei,iar Alexandru si Raducu au primit 90lei.Cate victorii a obtinut fiecare,stiind ca fiecare victorie a fost premiata cu 10lei?

Anonim spunea...

suma a doua numere naturale este 3750. 3/5 din primul numar valoreaza cat 2/5 din al doilea numar. Care sunt cele doua numere?

Anonim spunea...

Valentin are o colectir\e de 26 de fluturi: cei rosii sunt de 4 oro mai putini decat fluturii albi, care sunt de doua ori mai multu decat cei galbeni. cati fluturi de fiecare culoare are Valentin?

va rog ma puteti ajuta sa rezolv problema prin metoda figurativa
chiar nu stiu cum sa face

Anonim spunea...

gasiti doua numere naturale care indeplinesc simultan urmatoarele conditii:a) diferenta lor este 1500; b)4/7 din primul numar valoreaza cat 2/6 din al doilea numar.

Loredana spunea...

Va inteleg deoarece din reprezentarea grafica a datelor problemei se vede ca este o posibila greseala

/----/ fluturi rosii
/----/----/----/----/ fluturi albi
/----/----/ fluturi galbeni

deci obtin 7 segmente, iar 26 nu se imparte la 7, deci ori colectia ar trebui sa aiba 28 de fluturi (4 rosii, 16 albi si 8 galbeni), ori fluturii albi ar trebui sa fie de doua ori mai putini decat cei galbeni, caz in care am obtine 13 segmente (fluturii ar fi atunci: 2 rosii, 8 albi si 16 galbeni).

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Loredana spunea...

Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

Unknown spunea...

Va rog sa ma ajutati la problema de mai jos.
Suma a doua numere este 931.Diferenta lor este cat treimea numaralui mai mic.Afla numerele.

Unknown spunea...

Si ma mai ajutat va rog si la problema de mai jos?
Suma a doua numere este 440.Daca dublez primul numar si injumatatesc al doilea numar, obtin numere egale.(Fii atent, suma celor doua numere nu va mai fi aceeasi!)Care sunt cele doua numere?

Anonim spunea...

cartofii de pe o tarla se asaza in lazi.daca se pun cate 25kg de cartofi intr-o lada,atunci 160kg cartofi raman pe pamant.daca se pun cate 30 kg intr-o lada,atunci raman 61 lazi goale si o lada cu numai 20 kg. Cate lazi si cate kg de cartofi sunt?

Loredana spunea...

/----/----/----/----/
/----/----/----/..../ (spatiul punctat reprezinta diferenta)

Se observa din desen ca 7 segmente = 931
1 segment = 133

primul numar este 532
al doilea numar este 399

Loredana spunea...

/------/
/-------------------------/
cele doua numere

/-----/--x2--/
/-------/-------/-------/--------/

Se observa ca 5 segmente = 440
Primul numar =88
Al doilea numar = 352

Loredana spunea...

Aceasta este o varianta de problema care se rezolva tot grafic, dar pe un alt tip de rationament a se vedea postarea - Tot metoda figurativa, dar putin "altfel".

In primul rand voi figura datele cam asa

[25] [25] ........................ 160
[30] [30] .........................[20] + 61 lazi goale

Voi face corespondente sus-jos, dar fara desen deoarece nu dispun de prea mult timp

la 61 de lazi goale (jos) = 61 lazi x 25kg (sus) - 1525 kg cartofi care nu au corespondenta jos

1525 + 160 = 1685 kg cartofi pe care o sa-i distribui in 337 lazi a cate 30kg (1685:5=337)

la 2 lazi de 25kg sus vor corespunde jos o lada de 30kg si una de 20

Deci pana acum am 61+337+2=400 lazi

sus: 61x25kg + 337x25kg + 160kg + 50 kg = 1525+8425+160+50=10160kg

verificare pe randul de jos:
337x30kg + 1x30 +1x20 =10160 kg (deci am obtinut valori egale)
337 lazi +1+1+61=400 (deci am obtinut valori egale si la lazi si la kg de cartofi)

Raspuns 400 lazi 10160 kg cartofi

Unknown spunea...

Multumesc!!!

Unknown spunea...

Multumesc!!!

Unknown spunea...

Ajutati ma si pe mine ,VA ROG.Intr-o cutie sunt 481de bile rosii,galbebe si negre.Bile galbene sunt cu 36 mai multe de cat bilele rosii,iar bile negre sunt de trei ori mai multe de cat bile rosii.Cate bils sunt din fiecare culoare?

Unknown spunea...
Acest comentariu a fost eliminat de autor.
Unknown spunea...

mama,tata ,fiica si fiul au impreuna 85 de ani.Peste 15 ani mama va fi egala cu cei 2 copii,dar mai mica ca 4 ani decat tata;fiul fiind cu 3 ani mai mare ca sora lui.Cati ani au fiecare? Va rog mult am nevoie de ajutor urgent. Operatia trebuie sa aiba cel putin 7 operatii.Multumesc

Anonim spunea...

pentru o demonstratie sportiva copii trebuie sa poarte stegulete colorate.Daca antrenorul ar da fiecarui copil cate 2 stegulete i-ar ramane 6 stegulete iar daca le-ar da cate 3 stegulete ar ramane 2 copii fara stegulete.Cati copii si cate stegulete erau?

Anonim spunea...

buna ziua, ne ajuta foarte mult problemele rezolvate.Avem o problema si nu reusim sa o rezolvam.
Stefan a scris 3 numere naturale.Daca imparte primul numar la al doilea sau al doilea la al treilea numar,obtinem catul 3 si restul 2.
Care sunt numerele scrise de Stefan, daca diferenta dintre primul si ultimul numar este 180.

Anonim spunea...

suma a trei numere este 2553.catul dintre primele doua numere este 4 iar restul 12.ultimul numar este egal cu semisuma celorlalte numere. care sunt numerele?

Anonim spunea...

Buna ziua. Am si eu o problema. Suna cam asa: Maria are de 9 ori mai multe carti decat Dan. Daca Maria ii da la Dan 30 , atunci Dan are un sfert din cartile Mariei. Cate carti au fiecare ?

Anonim spunea...

Buna ziua, baietelul meu este in clasa a 4-a si ne-am incurcat la doua probleme de matematica.
1. Avand cate 5000 de lei, Maria si Elena au plecat ka cumparaturi. Aflati cati lei a cheltuit fiecare, daca resturile sunt numerare consecutive, care valoreaza la un loc cat suma cheltuita de Elena.
2. La un magazin, in trei baloturi au fost 105 m panza. Dupa 5 zile de vanzare, baloturile aveau lungimi egale. Inprimul lot a ramas o jumatate, in al doilea si in al treilea a ramas un sfert, respectiv cu 8 m mai putin decat a fost la inceput. Cati metri de panza au fost la inceput in fiecare balot?
Va multumesc si astept rezolvarile dumneavoastra.

Loredana spunea...

Problema 1
/------/ 5000 lei Maria
/------/ 5000 lei Elena

/----/xx/ 5000 lei Maria am notat restul cu /xx/
/---/xx/.1./ 5000 lei Elena - restul Elenei este un numae consecutiv deci acelasi segment de may sus + altul mai mic care reprezinta 1

Acum analizez doar situatia Elenei
/---/xx/.1./ 5000 lei Elena

stiu ca ea a cheltuit o suma egala cu cel doua resturi, voi reprezenta cam asa, unde /xx/ este segmentul de referinta

/xx/xx/.1.//xx/.1./

deci 3 segmente +2 = 5000
3s=4998
1s=1666 (care este restul Mariei)

Maria a cheltuit 5000-1666=3334

Elena a cheltuit 5000-(1666+1)=3333

Verificare:
1666 (restul Mariei)+1667 (restul Elenei)=3333 (suma cheltuita de Elena)

Sper sa gasesc putin timp si pentru a doua problema, dar mai tarziu, caci acum ma asteapta o sedinta cu parintii.

Numai bine!

Loredana spunea...

Scuze pentru multimea de greseli de scriere, dar m-am cam grabit.

Anonim spunea...

Buna seara scuze de ora tarzie dar toata familia ne-am blocat si incercam sa evitam o"tragedie" maine cu doamna :)...va rugam daca ne puteti ajuta : Tatal are de 4 ori varsta fiului, iar diferenta dintre ei este de 24 ani.Peste cati ani tatal va avea de trei ori mai mult decat fiul?
Trebuie sa o rezolvam prin metoda figurativa. Multumim!

Anonim spunea...

Uraaa am rezolvat! Multumim!( peste 4 ani)

Loredana spunea...

Ma bucur ca ati reusit. Felicitari!

Anonim spunea...

Buna ziua ! Am o problema care imi da batai de cap
Un elev a citit o carte in patru sapatamani.In prima saptamana a citit 1/5 din nr total de pag si inca o pagina.A doua saptamana a citit1/5 din restul paginilor si inca 9 pagini, iar in saptamna a treia a citit 1/5din noul rest si inca 8 pagini.Pentru a termina cartea in ultima saptamana a citit cate 12 pagini pe zi.Cate pagini are cartea?
Ultima saptamana se pot calcula 12x7=84
fac cinci segmente si ma cam incurc

Loredana spunea...

Gasiti mai multe informatii privind modalitatea de rezolvare a acestei probleme in postarea "Metoda mersului invers (cu un pic de metoda figurativa si niste fractii) - probleme de matematica rezolvate".

Desenul se face de la inceput catre sfarsit, iar rezolvarea ati inceput-o bine de la sfarsit catre inceput

(am notat cu x ce a citit elevul si am aliniat la stanga ca sa nu modifice programul desenul, dar normal se aliniaza la dreapta ce a citit - a se vedea postarea mai sus amintita)

/---------/--------/--------/-------//1x/xxxxxx/ sapt 1
/-----/-----/-----/----//9x/xxxx/ sapt 2
/---/---/---/--//8x/xx/ sapt 3
/xx(12x7)x/ sapt 4

sapt. 4 => 12x7=84 pag.
sapt 3 => 84 + 8 = 92 (4 segmente) => 1 segment = 23
23 + 8=31 pag ...
se continua pe acelasi principiu si la sfarsit se aduna toate paginile obtinute.
(raspuns: 195 pagini)

Anonim spunea...

Buna seara,

As avea si eu o problema de clasa a patra, daca se poate sa ma ajutati. "Suma a trei numere este 784. Al doilea nr este de 2 ori mai mare decat primul, iar al treilea este de 2 ori mai mare decat al doilea. Care sunt numerele?"

Multumesc!

Anonim spunea...

Suma a 3 numere este 72.Câtul dintre primul şi al doilea este 4,iar dintre al treilea şi al doilea este 3.Care sunt numerele?

Anonim spunea...

Suma a 3 numere este100.Determină numerele,ştiind ca al doilea este triplul primului si jumătate din al treilea. (Cls 2).

Loredana spunea...

/-----/
/-----/-----/
/-----/-----/-----/-----/

784:7=112 primul nr
112x2=224 al doilea nr
112x4=448 al treilea nr

Loredana spunea...

/----/
/----/----/----/----/
/----/----/----/

72:8=9 primul nr
9x4=36 al doilea nr
9x3=27 al treilea nr

Loredana spunea...

/-----/
/-----/-----/-----/
/-----/-----/-----//-----/-----/-----/

100:10=10 primul nr.
3x10=30 al doilea nr
6x10=60 al treilea nr

Anonim spunea...

Multumesc frumos!

Anonim spunea...

Multumesc!

Anonim spunea...

va rog sa ma ajutati si pe mine la o problema Trei autoturisme au parcurs intr-o zi 408 km.Al doilea a parcurs cu 53 de km mai putin decat jumatate din distanta parcursa de primul,iar al treilea cu 26 de km mai putin decat al doilea.Care e distanta parcursa de fiecare?

Anonim spunea...

mai am inca o problema daca aveti timp si pentru mine va multumesc Suma a trei numere este 630. Daca din primul scadem 48,din al doilea 57, iar din al treilea 63 ele devin egale.Care sunt numerele ?

Loredana spunea...

/------/..26../...53...//-----/..26../...53.../
/------/..26../
/------/

4s + 3x26 + 2x53=408
s=56 (al treilea automobil)
56 + 26=82 (al doilea automobil)
2x56 + 2x26 + 2x53 = 270 (primul automobil)

Aceasta rezolvare se adreseaza unui parinte, copilul trebuie sa faca toate calculele intermediare pana la rezultatul final.

Loredana spunea...

/-----/...48../
/-----/....57../
/-----/......63.../

3s + 48+57+63=630
s=154

154+48=202 primul numar
154+57=211 al doilea numar
154+63=217 al treilea numar

Anonim spunea...

Mulțumesc frumos, dna Loredana.

Anonim spunea...

buna ziua vreau si eu putin ajutor daca se poate la o problema cu metoda figurativa. Tata are 33 de ani mama cu 2 ani mai mica. Peste cati ani vor avea impreuna100 de ani?

Loredana spunea...

/--------/33 tata
../------/31 mama

/----33----/xxxxxx
../--31----/xxxxxx

33+31+2s=100
2s=36
s=18 ani

Verificare:
18+33 + 18+31=100

Anonim spunea...

buna ziua am o problema daca se poate sa ma ajutati.Fiul este cu 25 ani mai tanar decat tatal iar tatal are jumatate din varsta bunicului.Impreuna au 87 de ani.Cati ani au fiecare?

«Cel mai vechi ‹Mai vechi   1 – 200 din 338   Mai noi› Cele mai noi»

Trimiteți un comentariu

Pe acest blog vor fi afisate doar comentariile care folosesc un limbaj adecvat si au legatura cu subiectele prezentate.